این عقل که در ره سعادت پوید| از اصلاح گاهشمار ایرانی تا مثلث خیام-پاسکال

نبوغ ایرانی- 3:

ریاضی دانان ایرانی برجسته ای در دوره طلایی علم و فناوری اسلامی نبوغشان را در حوزه های مختلف حساب، هندسه و جبر نشان دادند که از آن جمله می توان به ابوریحان بیرونی، محمد بن موسی خوارزمی، محمد ابوبکر کرجی و همچنین حکیم عمر خیام اشاره کرد.

خبرگزاری علم وفناوری برای شما- هدا عربشاهی: عمر خیام شاعر، فیلسوف، ریاضی دان و منجم ایرانی در نیمه دوم سده یازدهم میلادی برابر با سده پنجم هجری می زیست. درباره تاریخ تولد و وفاتش اختلاف نظر وجود دارد، اما به نظر می رسد که او در 28 اردیبهشت 427 خورشیدی به دنیا آمده در 12 آذر 510 خورشیدی از دنیا رفته است. نام کامل او غیاث الدین ابوالفتح عمر بن ابراهیم خیام نیشابوری است. معنی تحت اللفظی نام او «چادرساز» یا «خیمه ساز» است که احتمالاً به حرفه پدرش اشاره دارد.

در پژوهشی باعنوان «جبر عمر خیام؛ مطالعه مختصری درباره معادلات درجه سوم» که سال 2017 دو دانشجوی دانشگاه فِرارا در ایتالیا انجام داده اند آمده است: خیام در مقدمه ای بر «رساله فی البراهین علی المسایل الجبر و المقابله»، مشکلات کسانی را که تصمیم می گیرند جبر بخوانند این گونه شرح می دهد: «به دلیل نابسامانی های زمانه که موانع زیادی برای من به وجود آورد، برایم دشوار بود که خودم را با تمرکز لازم وقف جبر کنم. دانشی که ذخیره شده بود سبب شد که گروهی، اندک شمار، میان هزار سختی، در لحظات نادر آرامش، تلاش کنند خودشان را وقف تحقیق و غور در علوم کنند. بخش اعظم کسانی که از فیلسوفان تقلید می کنند، حق را با باطل اشتباه می گیرند و هیچ نمی کنند جزء فریب و ادعای علم و بااستفاده از آن اندک علومی که می دانند، بهره ای نمی گیرند جزء برای مقاصد پست و مادی، و چون کسی را می بینند که خیر را طلب می کند و حق را ترجیح می دهد و تمام هَمّش را برای رد باطل و گمراهی به کار می گیرد و خارج از ریا و بی شرمی زندگی می کند، او را سفیه می دانند و مسخره اش می کنند».

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

بیشتر بخوانید

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

سال های خیام درواقع سال های مبارزات مدنی و مذهبی بود که به ناچار در دوره های طولانی زندگی اش، او را از اینکه با آرامش خودش را وقف تحصیل کند باز داشتند و به بدبینی ای سوقش دادند که در اشعارش هم دیده می شود:

بر پشت من از زمانه تو می آید

وز من همه کار نانکو می آید

جان عزم رحیل کرد گفتم «بمرو»

گفتا «چه کنم خانه فرو می آید»

درواقع، خیام شاعر رباعی سرای بزرگ ایران است که ادوارد فیتزجرالد در سال 1859 حدود 100 رباعی از اشعار او را به انگلیسی برگرداند. ژان باتیست نیکلا این رباعیات را به فرانسوی و الساندرو بایوزانی آنها را به ایتالیایی ترجمه کرد. هر یک از این ترجمه ها، ویژگی متفاوتی از شخصیت عمر خیام را به نمایش می گذارند. اما به گفته برخی از اروپاییان، بیش از 30 رباعی را نمی توان با قطعیت به خیام نسبت داد. این منابع اروپایی بیان می کنند که نام خیام می تواند نوعی برچسب باشد که به مجموعه ای از رباعیات افراد مختلف چسبانده شده است. اما بعضی دیگر از خیام شناسان اروپایی سرودن بیش از 100 رباعی را به او نسبت می دهند. 

اما نباید فراموش کرد که علاوه بر شعر، خیام ریاضی دان و اخترشناس برجسته ای بود که تا پیش از 25 سالگی و با وجود مشکلات مختلف، آثار متعددی ازجمله رساله مشکلات الحساب، کتابی در موسیقی و کتابی در جبر نوشت.

از سمرقند تا اصفهان

خیام سال 1070 میلادی به سمرقند، یکی از قدیمی ترین شهرهای آسیای مرکزی در ازبکستان امروزی نقل مکان کرد و در آنجا تحت حمایت ابوطاهر، قاضی فاضل خوش آتیه سمرقندی قرار گرفت. او به خیام اجازه داد که مشهورترین اثرش را در جبر باعنوان رساله فی البراهین علی المسایل الجبر و المقابله بنویسد. او در این کتاب، جبر را نظریه معادلات تعریف و به وضوح آن را از حساب متمایز کرد.

بعد از سمرقند، خیام به دعوت ملک شاه سلجوقی به اصفهان رفت تا رصدخانه ای را به همراه دیگر اخترشناسان برجسته تاسیس کند. او سال ها رییس این گروه از منجمان بود و کارهایی را با کیفیت قابل توجهی به پایان رساند. آن دوره آرامش بود که تحت شرایط سیاسی آن زمان، خیام فرصت یافت کاملاً خودش را وقف امور علمی کند.

در همان دوره، او در اصلاح گاهشماری که در سال 1079 میلادی انجام شد، شرکت کرد و نشان داد که طول سال 365.24219858156 روز است که باتوجه به اینکه امروز 365.242190 روز محاسبه شده است، اندازه گیری بسیار دقیقی است. این دوره آرامش در نوامبر 1092 با مرگ ملک شاه و تعطیلی رصدخانه پایان یافت. پسر سوم ملک شاه، سلطان سنجر، والی خراسان، در سال 1118 میلادی شاه سلجوقیان شد و پایتخت را به مرو در ترکمنستان امروزی منتقل کرد و در آنجا مرکز فرهنگی بزرگی ایجاد کرد. مدتی بعد، خیام اصفهان را ترک کرد و به مرو رفت و در آنجا آثار متعددی در ریاضیات نوشت.

مثلث خیام-پاسکال

در جبر، به آرایش مثلثی ضرایب بسط دو جمله ای، مثلث پاسکال می گویند. این مثلث از نام بلز پاسکال ریاضی دان فرانسوی قرن هفدهم گرفته شده است، اما قدمت آن بسیار بیشتر از زمان پاسکال است. به طوری که ژیا شیان، ریاضی دان چینی، در سده یازدهم میلادی، نمایشی مثلثی برای ضرایب ابداع کرد. مثلث او در سده سیزدهم توجه و علاقه ریاضی دان چینی یانگ هویی را به خودش جلب کرد و از این رو، در چین اغلب آن را مثلث یانگ هویی می نامند. اما عمر خیام هم الگوی قابل توجهی از ضرایب را ارایه کرد. این مثلث را می توان با قرار دادن عدد 1 در امتداد لبه های چپ و راست ساخت. سپس مثلث را می توان از بالا با جمع کردن دو عدد بالا در سمت چپ و راست هر موقعیت در مثلث با هم پر کرد. بنابراین، ردیف دوم، در اعداد هندو-عربی، 1 1، ردیف سوم 1 2 1، ردیف چهارم 1 3 3 1، ردیف پنجم 1 4 6 4 1، ردیف ششم 1 5 10 10 5 1 می شود. ازاین رو، این چیدمان ضرایب را باعنوان مثلث خیام-پاسکال می شناسند.

مطالعات خیام در معادلات

پیش از عمر خیام، جبر و حساب هر دو به عنوان علومی تلقی می شدند که مجهولات را با بررسی روابط میان مقادیر معلوم تعیین می کردند. یعنی میان حساب و جبر تمایز واضحی وجود نداشت.

کمیت های جست وجو شده می توانستند اعداد مطلق (اعداد صحیح) یا کمیت های پیوسته (خط، سطح، حجم و زمان) باشند. با در نظر گرفتن تفاوت میان مجهول هایی که مقادیر اعداد صحیح را نشان می دادند و مجهول هایی که مقادیر کمیت های پیوسته را نشان می دادند در جبر به همان اندازه که به راه حل های عددی احتیاج بود به راه حل هایی که به شکل ساختارهای هندسی بودند هم نیاز بود.

اگر معادلات، درجه دو و حاوی چیزهایی مثل اضلاع و مقادیر مربعی بودند، جواب عددی را می شد از راه حل هندسی و با کمک عناصر هندسه اقلیدوسی استنباط کرد. درعوض، برای معادلاتی که حاوی مقادیر مکعبی هم بودند نمی شد آنها را به معادلات درجه دوم تقلیل داد و اگر از مقاطع مخروطی کمک گرفته نمی شد هیچ راه حلی برایشان وجود نداشت.

کار خیام در جبر، طبقه بندی معادلات براساس درجه معادله و تعداد عبارت های موجود در دو طرف معادله بود. درواقع او با نداشتن مفهوم ضرایب منفی مجبور بود معادله را به موارد متعارفی که در آنها 𝑎، 𝑏 و 𝑐 همیشه مثبت بودند تقسیم کند. همچنین او می بایست برای هر مورد، مقاطع مخروطی اش را مشخص می کرد، زیرا مفهوم پارامتر کلی در آن زمان هنوز در دسترس نبود.

به این ترتیب، خیام نتوانست تمام ریشه های معادله درجه سوم را ارایه کند، زیرا او ریشه های منفی و همه تلاقی های مقاطع مخروطی را در نظر نگرفته بود. باوجوداین، موفق شد 25 شکل متعارف معادلات را به دست آورد که از این تعداد 6 شکل را پیشتر محمد خوارزمی پیدا کرده بود. 5 معادله دیگر را می توان با تقسیم معادله بر مجهول یا بر مجذور مجهول ردیابی کرد و راه حل های 14 شکل باقی مانده را بااستفاده از مقاطع مخروطی به دست آورد.